03-04-2005 por Spitz
Álgebra de Boole , problema
Tenho a expressão (A * B + C * B) * B * (B + C * B) + A * A + C * B
Tentei simplificações por teoremas e cheguei a expressão A * ( B + C) como a mais simples porém com o diagrama de veith karnaught chego até a A + B*C . Fiz o teste com a tabela verdade e vi que a do diagrama é a expressão que satisfaz a todas as condições mas gostaria que fosse desenvolvido , simplificado passo a passo a primeira expressão que mostrei acima para saber como aplicar aquelas equivalencias do tipo A + A' = 1 dentre outros, enfim saber que teoremas posso usar para a cada caso
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04-04-2005 por kite
Isso demora demias
Olha algebra booleana e muito complicada e demora muito para se simplificar expressoes o melhor e mesmo os mapa de karnout
04-04-2005 por Spitz
Re: Isso demora demias
Citação:
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Postado Originalmente por kite
Olha algebra booleana e muito complicada e demora muito para se simplificar expressoes o melhor e mesmo os mapa de k...
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Isso eu sei mas é trabalho da faculdade
04-04-2005 por jqueiroz
Spitz, observa o seguinte: se vc faz A=VERDADE, vc fica com a seguinte expressão:
E = (B + C*B) * B * (B + C * B) + VERDADE + C * B
Só que X + VERDADE = VERDADE, então
E = V.
Conclui-se que que se A = VERDADE => E = VERDADE.
Fazendo A = FALSO, a expressão se reduz a
E = (FALSO + C*B) * B * (B + C*B) + FALSO + C*B
= CB*B*(B + CB) + CB
= BC + BC + BC
= BC
Fica-se então com o seguinte mapa de Carnaught:
Código:
+---+---+---+---+
| /C | C |
+---+---+---+---+
| B |/B | B |/B |
+---+---+---+---+---+
| A | X | X | X | X |
+---+---+---+---+---+
| A | | | X | |
+---+---+---+---+---+
A conclusão que eu chego é que a expressão reduzida deve ser
E = A + B*C
------------------------------
Outra leitura. Veja que
A + A*B = A e que
A * A = A e
A + A = A. Isso é a chave pras simplificações:
(AB + CB) * B *
(B + CB) +
AA + C * B =
(AB + CB) *
BB + A + BC =
(AB + CB) * B + A + BC =
A*
BB + C*
BB + A + BC = (reorganizando)
(A + AB) +
BC + BC =
A + BC c.q.d.
OK?
06-04-2005 por jose_silva_neto
Re: Álgebra de Boole , problema
Citação:
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Postado Originalmente por Spitz
Tenho a expressão (A * B + C * B) * B * (B + C * B) + A * A + C * B
Tentei simplificações por teoremas e cheguei a...
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Diagramas de Karnaugh são ótimos para até 4 variáveis, depois é inviável, seria legal criar um diagrama e colar aqui, mas como não é possível, vou fatorar essa função booleana na raça!(eu sei, o jqueiroz já resolveu...)... :twisted:
S(A,B,C) = (A * B + C * B) * B * (B + C * B) + A * A + C * B
Pela associatividade e como para qualquer X*X = X ,X+1 = 1, X*1 = X, temos:
S(A,B,C) = (A+C)*B*(B+B*C) + A +C*B
= (A+C)*B*(C + 1) + A + B*C
= (A+C)*B + A + B*C
Usando a distributiva e X+X = X, vem que:
S(A,B,C) = A*B + B*C + A + B*C
= A(B + 1) + B*C
= A + B*C
Té+
Kali
PS: é tão raro uma pergunta dessas surgir por aqui...eu não resisti em responder...hehehe...=)
06-04-2005 por cesarbs
Re: Álgebra de Boole , problema
Citação:
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Postado Originalmente por Spitz
Tenho a expressão (A * B + C * B) * B * (B + C * B) + A * A + C * B
Tentei simplificações por teoremas e cheguei a...
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Na hora que tu fizeste a simplificação, não teve algum momento em que tu passou a expressão para a dual dela? O que tu achaste foi a dual, então era só reverter.
